Question

【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數；

（2）若按照分層抽樣，從年齡在的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在內的概率.

Answer 1

【答案】（1）15000（人）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖可得年齡在的人數為15000人；

(2)利用題意結合古典概型公式可得：至少有1人的年齡在內的概率為 .

試題解析：

（1）設區(qū)間的頻率為x，則區(qū)間內的頻率依次為，依題意得

在五一活動中消費超過3000元且年齡在歲之間的人數為：

（人）

（2）若按分層抽樣，年齡在分別抽取2人和4人，記年齡在的兩

人為A,B，記年齡在的4人為1，2，3，4；隨機抽取兩人可能情況有：

(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4),共15種情況，

其中滿足條件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9

種故所求概率為： .