已知等差數(shù)列{
}的首項為
a
．設數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有
．
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．
(1)
,
;(2)存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.
解析試題分析：(1)令n=1，可得
=3，又首項為a，可得等差數(shù)列的通項公式及Sn；(2)假設存在，由題可得
，由Sn可得可化為
即
，又n和k為正整數(shù)，所以得出n=1，k=3滿足要求.
試題解析：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，
在
中，令n=1可得=3，即
故d=2a，
。
經(jīng)檢驗，恒成立
所以，
6分
(2)由(1)知
，
，
假若
，
，
成等比數(shù)列，則，
即知
，
又因為
，所以，經(jīng)整理得
考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3
所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求. 13分
考點：等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的前n和.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}的前n項和
(n為正整數(shù))。
(1)令
，求證數(shù)列{
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(2)令
，
，求
并證明：<3．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，
.設數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若
，
為數(shù)列
的前項和，求.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項為正數(shù)的數(shù)列
中，
，對任意的
，
成等比數(shù)列，公比為
；
成等差數(shù)列，公差為
，且
．
（1）求
的值；
（2）設
，證明：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是各項均不為零的
（
）項等差數(shù)列，且公差
.
（1）若
,且該數(shù)列前項和
最大，求的值；
（2）若
,且將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求
的值；
（3）若該數(shù)列中有一項是
，則數(shù)列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}前三項之和為－3，前三項積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．
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， 數(shù)列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數(shù)m．
滿足
，且
是方程
的兩根。
的前n項和
。
，
，
的通項公式
（
），記數(shù)列
的前k項和為
，求
的最大值．