設
是各項均不為零的
（
）項等差數(shù)列，且公差
.
（1）若
,且該數(shù)列前項和
最大，求的值；
（2）若
,且將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求
的值；
（3）若該數(shù)列中有一項是
，則數(shù)列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.
（1）取最大時的值為30或31；（2）的值為
或10
解析試題分析：（1）由等差數(shù)列前n項和的二次函數(shù)性質求解
（2）分類討論思想，依次分刪去第一項、第二項、第三項、第四項后成等比數(shù)列求解；
（3）考慮反證法
試題解析：（1）解法一：由已知得
∴
∵
∴取最大時的值為30或31.
解法二：由已知得∴
.
若取最大，則只需
即
解得
.
∵∴當取最大時的值分別是30或31.
（2）當時，該數(shù)列的前4項可設為10、
、
、
.
若刪去第一項10，則由題意得
，解得
，不符合題意.
若刪去第二項，則由題意得
解得
，符合題意.
若刪去第三項，則由題意得
解得
，符合題意.
若刪去第四項，則由題意得
解得，不符合題意.
綜上所述，的值為或10.
（3）設
設該數(shù)列存在不同的三項
成等比數(shù)列，則
，化簡得
又
將
代入
得
這與題設
矛盾
故該數(shù)列不存在不同三項（按原來的順序）為等比數(shù)列.
考點：等差數(shù)列的定義及性質，等比數(shù)列的定義及性質
高中必刷題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
(
為常數(shù)，
)且
成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設
，求數(shù)列
的前
項和
.
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已知等差數(shù)列{
}的首項為
a
．設數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有
．
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．
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等比數(shù)列
中，已知
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前
項和
。
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已知數(shù)列的前n項和為Sn，并且滿足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．
(1)求{an}的通項公式；
(2)令Tn＝
Sn，是否存在正整數(shù)m，對一切正整數(shù)n，總有Tn≤Tm？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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的前
項和
滿足
,等差數(shù)列
滿足
.
,求數(shù)列
的前
.
是等差數(shù)列，且
.
，求數(shù)列
的前
項和．
，數(shù)列
滿足
，設
，若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
是公比為
的等比數(shù)列，且
成等差數(shù)列.
的值；
是以
為首項，
項和
.