Question

函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=2^x-

1

2

x+a，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，可求出a值，進(jìn)而求出x≤0時(shí)，f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
又∵x≤0時(shí)，f（x）=2^x-

1

2

x+a，
解得：a=-1，
故x≤0時(shí)，f（x）=2^x-

1

2

x-1，
令f（x）=2^x-

1

2

x-1=0，
解得x=-1，或x=0，
故f（-1）=0，
則f（1）=0，
綜上所述，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度中檔．