Question

已知橢圓，過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
（1）  若點(diǎn)平分線段，試求直線的方程；
設(shè)與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，求證：//

Answer 1

（1），，則有，.
　�、�
　�、�
① －②得，
即，            ………………4分
得
故直線的方程為，
即.                                     ………………5分
(2)證明：設(shè)，且.
則有，，
即.                      ………………6分
將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入橢圓方程：
　　　　　　　　　　　　　�、�
　　　　　②
②－①得
       ………………8分
易知，故約去得
　　　　　　�、�
同理有　　�、�
由④－③得.
由已知，斜率為，有，      ………………10分
得
即，即，
所以//.  

略