Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得，，作比得==，令=t，結(jié)合條件將寫成關(guān)于t的函數(shù)，求導(dǎo)分析得到的范圍，再結(jié)合得到a的范圍，與函數(shù)有兩個極值點(diǎn)時a的范圍取交集即可.

∵函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，∴有兩個零點(diǎn)，

即，兩式作比得到:==，

令=t,則有=, ②

∴代入式得：,

又由②得=，∴t,

令g（t）= t,則=，

令h(t)=，則=，

∴h(t)單調(diào)遞減，∴h(t)=1-2，

∴g（t）單調(diào)遞減，∴g(t)=，即，

而，令u(x)=，則>0, ∴u(x)在x上單調(diào)遞增，

∴u(x)，即a，

又有兩個零點(diǎn)，u(x)在R上與y=a有兩個交點(diǎn)，

而，在（-，1）, u(x) 單調(diào)遞增，在（1，+, u(x)單調(diào)遞減，u(x)的最大值為u(1)=，大致圖像為：

∴,又，，

綜上，，

故答案為.