Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

若對(duì)任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

(1)是函數(shù)，求導(dǎo)得，令=0求出a即可.（2）變量分離得，轉(zhuǎn)化為求f（x）在的最小值，對(duì)f(x)求導(dǎo)，按,三種情況進(jìn)行討論f（x）在的單調(diào)性，得出最小值，求出a的范圍即可.

（1）由已知，，

所以 因?yàn)?/span>是函數(shù)的極值點(diǎn)，

所以，即，因?yàn)?/span>，所以.

（2）對(duì)任意的都有成立，即恒成立，

因?yàn)?/span> ，且，，

①且時(shí)，，

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

，

由，得，又，不合題意.

②當(dāng)時(shí)，若，則，

若，則，

函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，

由，得，又，

③當(dāng)且時(shí)，，

函數(shù)在上是減函數(shù)，，

由，得，又，

綜上所述，的取值范圍為.