Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

Answer 1

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)，傾斜角為可得直線的參數(shù)方程，兩邊同時(shí)乘以后，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

（1）根據(jù)直線過點(diǎn)，傾斜角為可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

由得，將，代入可得

曲線的直角坐標(biāo)方程：.

（2）將，代入到，得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

由韋達(dá)定理得，所以，

所以，所以，

所以，解得，

由，所以.