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        1. 【題目】中,,,有下述四個(gè)結(jié)論:

          ①若的重心,則

          ②若邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則為定值2

          ③若,邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則的最小值為

          ④已知內(nèi)一點(diǎn),若,且,則的最大值為2

          其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

          A.①③B.①④C.②③D.②④

          【答案】A

          【解析】

          根據(jù)題意,先得為等腰直角三角形;①取中點(diǎn)為,連接,得到,根據(jù)平面向量基本定理,即可得出結(jié)果;②先由①得到,由題意得到上的投影為,進(jìn)而可求出向量數(shù)量積;③以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、所在直線為軸、軸,建立平面直角坐標(biāo)系,由題意,設(shè),不妨令,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,即可求出結(jié)果;④同③建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù)題意,得到,再設(shè),由題意,得到,,用表示出,即可求出結(jié)果;

          因?yàn)樵?/span>中,,; 所以為等腰直角三角形;

          ①如圖1,取中點(diǎn)為,連接,因?yàn)?/span>的重心,

          所以上,且,

          所以,故①正確;

          ②如圖1,同①,因?yàn)?/span>中點(diǎn),為等腰直角三角形,所以

          邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則上的投影為,

          因此,故②錯(cuò);

          ③如圖2,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、所在直線為軸、軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,,,易得,所在直線方程為:;

          因?yàn)?/span>,邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

          所以設(shè),,且,不妨令,

          因?yàn)?/span>,所以,即,則,

          所以

          ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立;故③正確;

          ④同③建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系,則,,

          設(shè),則,

          ,所以,即

          因?yàn)?/span>內(nèi)一點(diǎn),且,設(shè),

          ,且,,

          因此,

          因?yàn)?/span>,所以,所以無(wú)最值,即無(wú)最值,故④錯(cuò).

          故選:A.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓

          (1)若橢圓的離心率為,求的值;

          (2)若過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得, 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          1)求的值;

          2)記表示事件從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于,估計(jì)的概率;

          3)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于分為優(yōu)秀,比賽成績(jī)低于分為非優(yōu)秀.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計(jì)

          男生

          女生

          合計(jì)

          參考公式及數(shù)據(jù):,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求曲線C的方程:

          2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)D(異于A,B)在C上,直線分別與x軸交于點(diǎn)M,N,且,求面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

          2)若相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),且,求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求證:;

          2)若,問(wèn)是否存在點(diǎn)E,使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。

          A.命題x21,則x1”的否命題為x21,則x≠1”

          B.命題x0R,x010”的否定是xR,x2+x10”

          C.命題xy,則sin xsin y的逆否命題為假命題

          D.pq為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)D,E分別是線段BC,上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且.則下列說(shuō)法正確的是(

          A.平面

          B.該三棱柱的外接球的表面積為

          C.異面直線所成角的正切值為

          D.二面角的余弦值為

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