【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，P為直線
：
上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足
，且原點(diǎn)O在以
為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程：
（2）過點(diǎn)
的直線
與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線
，
分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且
，求
面積的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
，表示出
，再由原點(diǎn)O在以
為直徑的圓上，轉(zhuǎn)化為
，得到曲線C的方程.
（2）設(shè)而不解，利用方程思想、韋達(dá)定理構(gòu)建
面積的函數(shù)關(guān)系式，再求最小值.
解：（1）由題意，不妨設(shè)，則
，
，
∵O在以為直徑的圓上，∴，∴
，
∴，∴曲線C的方程為.
（2）設(shè)
，
，
，
，
，
依題意，可設(shè)
：
（其中
），由方程組
消去x并整理，得
，則
，
，
同理可設(shè)
，
，
可得
，
，
∴
，
，
又∵
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，
∴
，
∴當(dāng)
時(shí)，面積取得最小值，其最小值為.
全優(yōu)沖刺100分系列答案
英才點(diǎn)津系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）函數(shù)
在
內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)
，求
的取值范圍；
（2）在第（1）問的條件下判斷當(dāng)
時(shí)，曲線
是否位于
軸下方，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場(chǎng)帶來很大的壓力.某輕軌站停車場(chǎng)為了解決這個(gè)問題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時(shí)內(nèi)(含4小時(shí))每輛每次收費(fèi)5元；超過4小時(shí)不超過6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過6小時(shí)不超過8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)(含24小時(shí))收費(fèi)30元；超過24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場(chǎng)僅停車一次)，得到下面的頻數(shù)分布表:
以車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長與司機(jī)性別的
列聯(lián)表:
完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時(shí)”與性別有關(guān)?
(2)(i)X表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場(chǎng)停車一次所交費(fèi)用，求X的概率分布列及期望
:
(ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車，
表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù)，求P(
)的概率.
參考公式:
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高，2019年全年總收入與2018年全年總收入相比增長了一倍，同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營成本也隨著收入的變化發(fā)生相應(yīng)變化，下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營成本占全年總收入的比例，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.該企業(yè)2019年研發(fā)的費(fèi)用與原材料的費(fèi)用超過當(dāng)年總收入的50%
B.該企業(yè)2019年設(shè)備支出金額及原材料的費(fèi)用均與2018相當(dāng)
C.該企業(yè)2019年工資支出總額比2018年多一倍
D.該企業(yè)2018年與2019研發(fā)的總費(fèi)用占這兩年總收入的20%
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，國家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)．某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷售，他每天以每箱300元的價(jià)格購入基圍蝦，然后以每箱500元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天購入的基圍蝦賣不完，剩余的就作垃圾處理．為了對(duì)自己的經(jīng)營狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖．
（1）若小李一天購進(jìn)12箱基圍蝦．
①求當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的銷售量
（單位：箱，
）的函數(shù)解析式；
②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當(dāng)天的利潤不低于1900元的概率；
（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計(jì)劃今后每天購進(jìn)基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進(jìn)貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進(jìn)貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，有下述四個(gè)結(jié)論：
①若
為的重心，則
②若
為
邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
為定值2
③若
，
為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
，則
的最小值為
④已知為內(nèi)一點(diǎn)，若
，且
，則
的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等差數(shù)列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意
， 
， 
成等比數(shù)列得
得
求出d即可得通項(xiàng)公式；（2）求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和，首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變，負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào)，從而得
，得
，由
，得
，∴
計(jì)算 即可得出結(jié)論
解析：（1）由題意可得，則
， 
，
，即
，
化簡得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
時(shí)，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對(duì)于第二問前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng)，然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高二年級(jí)組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)
的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時(shí)間為
(單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受
影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間?
（2）求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間
的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，以下結(jié)論：
①
平面
；
②
；
③三棱錐
，體積不變；
④為中點(diǎn)時(shí)，直線
與平面所成角最大.
其中正確的序號(hào)為（ ）
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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