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          已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對(duì)角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD，且三棱錐的體積為
          2
          		5
          15
          ，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)三棱錐C-ABD的高為h，則 
          1
          3
          （
          1
          2
          ×2×1）h=
          2
          		5
          15
          ，∴h=
          2
          		5
          ，
          故 h是直角三角形BCD的斜邊BD上的高，故平面BCD⊥平面ABD．作CE⊥BD，AF⊥BD，則
          CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD． 
          AD
          •
          BC
          =1×1cos＜
          AD
          ，
          BC
          ＞=cos＜
          AD
          ，
          BC
          ＞．
          又 
          AD
          •
          BC
          =（
          AF
          +
          FD
          ）•（
          BE
          +
          EC
          ）=
          AF
          •
          BE
          +
          AF
          •
          EC
          +
          FD
          •
          BE
          +
          FD
          •
          EC

          =0+0+
          FD
          2          +0=BC2-CE2=1-(
          2
          		5
          )          2          =
          1
          5
          ，
          ∴cos＜
          AD
          ，
          BC
          ＞=
          1
          5
          ，故異面直線BC與AD所成角的余弦值為 
          1
          5
          ，
          故答案為 
          1
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)，求異面直線A1F與D1E所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面的中心，E是CC1的中點(diǎn)，那么異面直線A1D與EO所成角的余弦值為（　　）
          A．
          		3
          2
          		B．
          		2
          2
          		C．
          1
          2
          		D．0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．
          （1）求A1B與B1C所成的角
          （2）求點(diǎn)D到B1C的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點(diǎn)M是棱BC上的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開(kāi)圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，則面AB1C與底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．2C．
          		5
          5
          		D．
          2
          		5
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．
          

			
          

			
          
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