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          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)，求異面直線A1F與D1E所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：連接A1C1、C1F、EF，
          ∵正方形AA1B1B中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)，
          ∴A1B1∥EF且A1B1=EF
          ∵A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1，
          ∴EF∥C1D1且EF=C1D1，可得四邊形C1D1FE是平行四邊形
          因此，D1E∥C1F，
          ∴∠A1FC1（或其補(bǔ)角）就是異面直線A1F與D1E所成角
          設(shè)正方體棱長為2，則△A1FC1中，A1F=C1F=
          		5
          ，A1C1=2
          		2

          由余弦之理，得cos∠A1FC1=
          5+5-8
          2×
          		5
          ×
          		5
          =
          1
          5
          ＞0
          ∴∠A1FC1是銳角，可得異面直線A1F與D1E所成角的余弦值為
          1
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形EFCD中，，DA、CB都垂直于EF，且垂足分別為A，B，將梯形沿DA、CB折起，使E、F重合于點(diǎn)P，點(diǎn)M在AB上，且。
          （1）求直線PC與平面ABCD所成的角；
          （2）求二面角P—DM—A的大小。

           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為（ ）
              A.     B.    C.    D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則AD1與EF所成的角的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為（　�。�
          A．
          π
          6
          		B．
          π
          4
          		C．
          π
          3
          		D．
          π
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．90°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．90°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對(duì)角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD，且三棱錐的體積為
          2
          		5
          15
          ，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案