Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，弦過點，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由橢圓的定義以及△ABF2的周長可以得出,再結(jié)合離心率即可求出和,即可得橢圓方程;

(2)由題意條件設(shè)出直線的方程和橢圓方程聯(lián)立消化簡得出,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡,并聯(lián)立求出參數(shù),然后利用直線與橢圓的交點弦弦長求點到直線距離,最后由S=即可得出答案.

(1)如圖由橢圓的定義及△ABF2的周長為8,

可得,解得,

由離心率,解得,所以,

則所求的橢圓方程為.

(2)由題意設(shè)直線的方程，A(),B(),聯(lián)立,

消化簡得:,

則:,由,

得:

和韋達定理聯(lián)立可解得,

由,得,

由點到直線距離,

所以△ABF2得面積為.