【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知向量,設(shè)
,向量
.
(1)若,求向量
與
的夾角;
(2)若 對任意實數(shù)
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)向量與
的夾角為
;(2)
。
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合平面向量的坐標表示,結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算法則可得. 則向量
與
的夾角為
.
(2)原問題等價于任意實數(shù)
都成立.分離參數(shù)可得
任意實數(shù)
都成立.結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解關(guān)于實數(shù)
的不等式可得
.
試題解析:
(1)由題意, ,
,
所以 ,
,
設(shè)向量與
的夾角為
,
所以.
因為,即
,所以
.
又因為,所以
,即向量
與
的夾角為
.
(2)因為對任意實數(shù)
都成立,而
,
所以,即
任意實數(shù)
都成立. .
因為,所以
任意實數(shù)
都成立.
所以任意實數(shù)
都成立.
因為,所以
任意實數(shù)
都成立.
所以,即
,
又因為,所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當|a|≤1,|x|≤1時,關(guān)于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[ , +∞)
B.[ , +∞)
C.[ , +∞)
D.[ , +∞)
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時,由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時,等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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【題目】(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,C=,a=5,△ABC的面積為10
.
(1)求b,c的值;
(2)求cos(B-)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】x的取值范圍為[0,10],給出如圖所示程序框圖,輸入一個數(shù)x.
(1)請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式;
(2)求輸出的y(y<5)的概率;
(3)求輸出的y(6<y≤8)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1小時,乙船停泊時間為2小時,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.
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