Question

已知橢圓的焦點(diǎn)和，長軸長6，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

(-,).

試題分析：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:
.聯(lián)立方程組,消去y得, .
設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M().那么: ,=
所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).
點(diǎn)評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常的思路是：轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點(diǎn)問題（包括公共點(diǎn)個數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。