Question

直線x+

3

y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x²+y²-4x+1=0的位置關(guān)系是（　　）

A．直線與圓相切

B．直線與圓相交但不過圓心

C．直線與圓相離

D．直線過圓心

Answer 1

∵直線x+

3

y=0化成斜截式，得y=-

3

3

x，
∴直線x+

3

y=0的斜率k=-

3

3

，可得直線的傾斜角150⁰，
因此，將直線繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到的直線傾斜角為150°-30°=120°，
∴旋轉(zhuǎn)后的直線斜率為k'=tan120°=-

3

，
可得旋轉(zhuǎn)后所得的直線方程為：y=-

3

x，即

3

x+y=0，
圓x²+y²-4x+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）²+y²=3，
∴圓心為（2，0），半徑r=

3

．
求得圓心到所得直線的距離d=

|2 3 |

3+1

=

3

，恰好與半徑相等．
∴旋轉(zhuǎn)后所得的直線與圓的位置關(guān)系是相切．
故選：A