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          已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
          		5
          5
          ．求該圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，
          則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．
          由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，
          知圓P截x軸所得的弦長為
          		2
          r          ．故r2=2b2
          又圓P被y軸所截得的弦長為2，所以有r2=a2+1．從而得2b2-a2=1；
          又因為P（a，b）到直線x-2y=0的距離為
          		5
          5
          ，所以d=
          |a-2b|
          		5
          =
          		5
          5
          ，即有a-2b=±1，
          由此有
          2b2-a2=1
          a-2b=1
          或
          2b2-a2=1
          a-2b=-1

          解方程組得
          a=-1
          b=-1
          或
          a=1
          b=1
          ，于是r2=2b2=2，
          所求圓的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x-1）2+（y-1）2=2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過直線l：y=2x上一點P作圓C：x2+y2-16x-2y+63=o的切線l1，l2，若l1，l2關(guān)于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線x+
          		3
          y=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是（　�。�
          A．直線與圓相切
          B．直線與圓相交但不過圓心
          C．直線與圓相離
          D．直線過圓心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如直線ax+by=R2與圓x2+y2=R2相交，則點（a，b）與此圓的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線y=x+m和曲線y=
          		1-x2
          有兩個不同的交點，則m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
          （1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
          （2）求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l：x+y-3=0及曲線C：（x-3）2+（y-2）2=2，則點M（2，1）（　�。�
          A．在直線l上，但不在曲線C上
          B．在直線l上，也在曲線C上
          C．不在直線l上，也不在曲線C上
          D．不在直線l上，但在曲線C上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l：2xsinα+2ycosα+1=0，圓C：x2+y2+2xsinα+2ycosα=0，l與C的位置關(guān)系是（　　）
          A．相交B．相切C．相離D．不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線l與圓x2+y2=n相切，并且在兩坐標軸我的截距之和等于
          		3
          ，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于______．
          

			
          

			
          
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