Question

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為 (Ⅲ)

【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， …………2分

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為………5分

(Ⅱ)

所以當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間為…………8分

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以函數(shù)在上的最小值為

若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）…………10分

又

①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾

②當(dāng)時(shí)，，

由及得， …………12分

③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，， 此時(shí)

綜上所述，的取值范圍是 …………14分