將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角,則異面直線AB和CD所成的角是( )

如圖,取

中點

,連接

,則有

,則

就是異面直線

和

所成角。設正方形邊長為1,因為二面角

為直二面角且

,所以

是等腰直角三角形,從而可得

。而

,所以

,則

是等邊三角形,從而可得

,故選C
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出下列命題:(1)三點確定一個平面;(2)在空間中,過直線外一點只能作一條直線與該直線平行;(3)若平面

上有不共線的三點到平面

的距離相等,則

;(4)若直線

滿足

則

.其中正確命題的個數(shù)是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD繞CD旋轉至A′CD,使點A′與點B之間的距離A′B=

。

(1)求證:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)已知空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中點,F(xiàn)是BD的中點, (1)求證:BC∥平面AFE (2)平面ABE⊥平面ACD

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖所示,四邊形ABCD為矩形,BC⊥平面ABE,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE.
(2)設點M為線段AB的中點,點N為線段

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)如圖,線段

,

所在直線是異面直線,

,

,

,

分別是線段

,

,

,

的中點.
(1) 求證:


共面且

面

,

面

;
(2) 設

,

分別是

和

上任意一點,求證:

被平面

平分.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

垂直于矩形

所在的平面,

分別是

的中點.
(I)求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:平面

平面

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖相同如右圖所示,且圖中四邊形

是邊長為1的正方形,則該幾何體的體積為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分12分)
如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<).
(1)求MN的長;
(2)當a為何值時,MN的長最。
(3)當MN的長最小時,求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值.

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