Question

設(shè)函數(shù)．
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為 (Ⅲ)

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040849845535.png" style="vertical-align:middle;" />， …………2分
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，
 ∴在處的切線方程為………5分
(Ⅱ)
所以當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
單調(diào)遞減區(qū)間為…………8分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上的最小值為
若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）…………10分
又
①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾
②當(dāng)時(shí)，，
由及得， …………12分
③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，， 此時(shí)
綜上所述，的取值范圍是 …………14分