Question

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(I) (II)詳見(jiàn)解析； (III)存在點(diǎn)M滿足條件．

試題分析：(I) 要證平面OEF//平面APD ，只需借助所給中點(diǎn)，證明、即可； (II) 借助底面為直角梯形及可得，另由已知可得：平面，進(jìn)而可得，從而可證平面；(III)記點(diǎn)為，證明即可．
試題解析：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上
所以平面，所以                         2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020748172513.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以是中點(diǎn)，                                        3分
所以                                             4分
同理
又
所以平面平面；                                6分
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020748235570.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以                                             7分
又平面，平面
所以                                             8分
又
所以平面；                                      10分
(III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可                            11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020748016401.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以
又為中點(diǎn)，所以                            12分
同理，在直角三角形中，，        13分
所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等．                     14分