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          如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

          （I）若為的中點，求證平面； 
          （II）求三棱錐的體積． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

          試題分析：（I）要證線面平行，先構造面外線平行于面內線；（II）求三棱錐的體積關鍵是選擇適當?shù)牡酌�，以便于求高為標準，為此要先考察線面垂直.
          試題解析：（I）若為的中點， 為上一點，，故，都是線段的三等分點．
          設與的交點為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內，故平面．
          （II）由于側棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因為，，所以三棱錐的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點,平面.

          (Ⅰ)證明:平面平面；
          (Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，側面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

          (1) 求證：平面；
          (2) 求證：平面平面；
          (3) 設為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

          （Ⅰ）求證：AB∥DE；
          （Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為線段PC，CD的中點．

          (I) 求證：平面OEF//平面APD；
          (II)求直線CD與平面POF；
          (III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題正確的是(  )
          A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
          B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
          C．有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
          D．用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱中，

          （1）求異面直線 與所成角的大��；
          （2）求多面體的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體  ABCD外接球的表面積為（  ）
          A．36πB．88πC．92πD．128π
          

			
          

			
          
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