Question

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）．

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0列方程組，從而求出a、b的值；（2）先由（1）結(jié)論根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求上的單調(diào)性，求此區(qū)間上的最大值，讓最大值小于，從而解不等式可得解.
試題解析：（1），
因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．
即解得，．（6分）
（2）由（1）可知，，
．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．
則當(dāng)時(shí)，的最大值為．（12分）
因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此的取值范圍為．（16分）
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值；3、解不等式.