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          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,，其焦距為，點E為橢圓的上頂點，且．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)圓的切線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求證；
          （3）在（2）的條件下，求的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．
          【解析】
          （1）由焦距可求出，由，可求出，，進而得到橢圓方程；
          （2）當切線與軸垂直時，求出焦點坐標，進而證得；當切線與軸不垂直時，設(shè)切線方程，聯(lián)立切線方程與橢圓方程，列韋達定理，利用，即可證明；
          （3）當切線與軸垂直時，；當切線與軸不垂直時，由、韋達定理以及弦長公式，可求出，借助基本不等式即可求出的最大值.
          （1）由題意知，又，∴，∴，，
          橢圓的方程為.
          （2）（ⅰ）當切線與軸垂直時，
          交點坐標為，，；
          （ⅱ）當切線與軸不垂直時，
          設(shè)切線為，，，
          由圓心到直線距離為，，
          聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得，
          ，，
          ，
          . 
          （3）當切線與軸垂直時，；
          當切線與軸不垂直時，由（2）知，，
          ∵，
          令，則，
          當且僅當時等號成立，.
          綜上所述，的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若在單調(diào)遞增，求的范圍；
          （2）討論的單調(diào)性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：
          所用的時間（單位：小時）
          路線1的頻數(shù)
          200
          400
          200
          200
          路線2的頻數(shù)
          100
          400
          400
          100
          假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.
          （1）汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.
          （2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：
          到達時間與約定時間的差x（單位：小時）
          該車得分
          0
          1
          2
          生產(chǎn)商準備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.
          （1）求證：四點共面，并證明∥平面.
          （2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.
          （1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；
          （2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量，，函數(shù)
          （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若，為橢圓上的兩個動點，直線，的斜率分別為，，當時，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．
          （1）求的值；
          （2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設(shè)．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (I)當a=-1時，
          ①求曲線y= f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
          ②求函數(shù)f(x)的最小值；
          (II)求證:當時，曲線與有且只有一個交點.
          

			
          

			
          
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