Question

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）理論上至少要進(jìn)行輪游戲.

【解析】

(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三種情況進(jìn)行求和即可.

(2)同(1),分別計算三種情況的概率化簡求和,再代入可知,再設(shè),根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值方法求解可得當(dāng)時,.再根據(jù)他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足,利用二項分布的方法求解即可.

解：（1）由題可知,所以可能的情況有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次.

故所求概率

（2）他們在一輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”的概率為

因為,所以

因為,,,所以,,又

所以,令,以,則

當(dāng)時,,他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足

由,則,所以理論上至少要進(jìn)行輪游戲.此時,,