Question

是否存在常數(shù)使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

解析試題分析：先探求出的值，即令，解得.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，需注意格式.第一步，先證起始項(xiàng)成立，第二步由歸納假設(shè)證明當(dāng)n="k" 等式成立時(shí)，等式也成立.最后由兩步歸納出結(jié)論.其中第二步尤其關(guān)鍵，需利用歸納假設(shè)進(jìn)行證明，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.
解：取和2 得解得          4分
即
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證         6分
（2）假設(shè)當(dāng)n=k，時(shí)等式成立
即         8分
那么，當(dāng)時(shí)有
          10分
          12分
就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式成立          13分
根據(jù)（1）（2）知，存在使得任意等式都成立         15分
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法