(1）用綜合法證明：
(
)
（2）用反證法證明：若
均為實(shí)數(shù)，且
，
，
求證：中至少有一個(gè)大于0.
（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）充分利用好基本不等式
得出、
、
，進(jìn)而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論，注意關(guān)注等號(hào)成立的條件；（2）先設(shè)結(jié)論的反面成立即都不大于0，進(jìn)而得出
，另一方面
，從而產(chǎn)生了矛盾，進(jìn)而肯定假設(shè)不成立，可得原命題的結(jié)論成立.
(1)
1分
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立） ①（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立） ②
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立） ③ 3分
所以①+②+③得
即
5分
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào) 7分
(2) 假設(shè)都不大于0即
8分
根據(jù)同向不等式的可加性可得 ④ 11分
又
與④式矛盾
所以假設(shè)不成立即原命題的結(jié)論中至少有一個(gè)大于0 15分.
考點(diǎn)：1.綜合法；2.反證法；3.基本不等式的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列
.
(1)求
；
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否存在常數(shù)
使得
對(duì)一切
恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝
.
(1) 求a1，a2，a3；
(2) 由(1)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3) 求Sn.
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為三角形
的三邊，求證：
；
，試用分析法證明：
.
，
，
，
，
，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．
, 
, 
, . . . . . .