由下列不等式：
，
，
，
，
，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．
詳見(jiàn)解析
解析試題分析：根據(jù)已知不等式猜想第n個(gè)不等式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
試題解析：解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第
個(gè)不等式，即一般不等式為：
． 5分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
（1）當(dāng)
時(shí)，，猜想成立； 6分
（2）假設(shè)當(dāng)
時(shí)，猜想成立，即
， 7分
則當(dāng)
時(shí)，
，
即當(dāng)時(shí)，猜想也正確，所以對(duì)任意的
，不等式成立． .12分
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(1）用綜合法證明：
(
)
（2）用反證法證明：若
均為實(shí)數(shù)，且
，
，
求證：中至少有一個(gè)大于0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
觀察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知f(x)＝ax＋
(a＞1)．
(1)證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
、
，且
.
(Ⅰ) 求
、
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對(duì)任意的自然數(shù)
，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知整數(shù)對(duì)的序列如下：
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是______________
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；
均為實(shí)數(shù)，且
，
，
，求證
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.