若
都是正實(shí)數(shù)，且
.求證：
與
中至少有一個(gè)成立.
證明詳見解析.
解析試題分析：對(duì)于直接難以證明或含否定詞或含至多至少的命題的證明，通�？紤]使用反證法證明.本題中含有“至少”，所以本題的證明采用反證法證明較好.先假設(shè)原命題的結(jié)論不正確即原命題結(jié)論的反面成立即
同時(shí)成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/7/rybly.png" style="vertical-align:middle;" />，進(jìn)而可得
，再由同向不等式的可加性得到
，這與已知矛盾，進(jìn)而可得假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論成立.
證明：假設(shè)與都不成立，則有同時(shí)成立
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/7/rybly.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
兩式相加，可得
即，這與已知條件矛盾
因此假設(shè)不成立，所以與中至少有一個(gè)成立.
考點(diǎn)：反證法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否存在常數(shù)
，使等式
對(duì)于一切
都成立？若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0且0<x<c時(shí)，f(x)>0，
(1)證明：
是f(x)＝0的一個(gè)根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2<b<－1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否存在常數(shù)
使得
對(duì)一切
恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明“
”時(shí)，
從“
”變到“
”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是_________________;
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(
)
均為實(shí)數(shù)，且
，
，
求證：
.