Question

【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，分別為該橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為．

（I）求橢圓的方程；

（II）已知是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值1，理由見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓有公共點(diǎn)利用判別式求得的取值范圍，然后根據(jù)橢圓的定義即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）首先設(shè)，，，然后根據(jù)結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得到關(guān)于的表達(dá)式，由此求出定值．

試題解析：（I）將代入橢圓方程，得，

∵直線與橢圓有公共點(diǎn)，∴，得，

∴．………………3分

又由橢圓定義知，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，

此時(shí)橢圓的方程為．………………4分

（II）設(shè)，，，且，

∵，∴，即，

∴．………………6分

同理可得．………………7分

∴，………………9分

又，，∴，，

∴，則為定值1．………………12分