Question

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
參考公式： = = ， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ， ， ，
， ，
∴ ， ．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為 ．
（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．
所以x=2.72時，年利潤z最大．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（Ⅱ）求出利潤z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．