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          【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， 則3e12+e22的最小值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：由題意可知：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，雙曲線的實(shí)軸為2a'，虛軸為2b'，
          ∵橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，
          ∴  =  ，即  =  ，
          平方可得：  =  ，由此得到  =  即  =  ，
          ∴（  ）2=（  ）2 ， 
          由e1=  ，e2=  ，
          ∴e1e2=1，
          ∵e1、e2都是正數(shù)，
          ∴3e12+e22＞2  =2  ，
          當(dāng)且僅當(dāng)3e12=e22 ， 即e2=  e1 ， e1=  ，e2=  時(shí)，等號(hào)成立，
          ∴3e12+e22的最小值  ，
          所以答案是：  ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表： 
          x
          1
          2
          3
          4
          5
          y
          7.0
          6.5
          5.5
          3.8
          2.2
          （Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程  ；
          （Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
          參考公式：  =  =  ，  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． （Ⅰ）求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程；
          （Ⅱ）判斷直線ax﹣y+3=0與圓C的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（Ⅰ）解不等式  ＞0 （Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（  ﹣1）（  ﹣1）（  ﹣1）≥8．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求經(jīng)過兩直線3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  
          x
          2x+ 
          sin（2x+  ）
          f（x）

          （1）用五點(diǎn)法完成下列表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間  上的簡(jiǎn)圖；
          （2）若  ，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（　　）

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜  ，ω＞0）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=g（x）+  cos2x﹣  sin2x 
          （1）如果  ，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；
          （2）當(dāng)﹣  ≤x≤  時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x值；
          （3）已知方程f（x）﹣k=0在  上只有一解，則k的取值集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．求證：平面EFG⊥平面EMN.
          

			
          

			
          
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