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        1. 【題目】已知函數(shù)g(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|< ,ω>0)的圖象如圖所示,函數(shù)f(x)=g(x)+ cos2x﹣ sin2x
          (1)如果 ,且g(x1)=g(x2),求g(x1+x2)的值;
          (2)當(dāng)﹣ ≤x≤ 時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及相應(yīng)的x值;
          (3)已知方程f(x)﹣k=0在 上只有一解,則k的取值集合.

          【答案】
          (1)解:由圖象得,A=1,

          T= ,則 ,所以ω=2,

          把點(diǎn) 代入得,sin(2× +φ)=0,則2× +φ=kπ,

          解得 (k∈Z),由﹣π<<0得, ,

          所以

          因?yàn)? ,且g(x1)=g(x2),

          所以由圖得, ,


          (2)解:由(1)得,f(x)=g(x)+ cos2x﹣ sin2x

          = =

          因?yàn)? ,所以

          當(dāng) 時(shí),即 時(shí),ymax=2,

          當(dāng) 時(shí),即 時(shí),


          (3)解:由(2)得,f(x)= ,

          因?yàn)閤∈ ,所以

          ,

          ,

          因?yàn)榉匠蘤(x)﹣k=0在 上只有一解,

          則k的取值集合是(﹣ , ]∪{﹣2}


          【解析】(1)由圖象求出A、T、ω和φ,求出g(x)的解析式,由圖象和條件求出x1+x2的值,代入解析式由特殊角的正弦函數(shù)求g(x1+x2)的值;(2)由(1)和兩角和、差的正弦公式化簡(jiǎn)f(x),由x的范圍、正弦函數(shù)的性質(zhì),求出答案;(3)由x∈ 求出 的范圍,由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 的范圍,由條件和方程的根轉(zhuǎn)化求出k的取值集合.
          【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角函數(shù)的最值,掌握函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,即可以解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn),求證: (Ⅰ)PA∥平面EDB
          (Ⅱ)AD⊥PC.

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          【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B,直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行,若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1 , e2 , 則3e12+e22的最小值為

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          【題目】在平行四邊形ABCD中,E,G分別是BC,DC上的點(diǎn)且 =3 =3 ,DE與BG交于點(diǎn)O.
          (1)求| |:| |;
          (2)若平行四邊形ABCD的面積為21,求△BOC的面積.

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          【題目】已知函數(shù)
          (1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若 ,求AB.

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          【題目】已知函數(shù) 的最大值為1.
          (1)求常數(shù)a的值;
          (2)求使f(x)=0成立的x的取值集合.

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          A.
          B. ∥平面
          C. 所成的角等于 所成的角
          D. 與平面 所成的角等于 與平面 所成的角

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          (1)求 的值;
          (2)將y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后,再將所得的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在 上的最值.

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