Question

如圖，已知正方形的邊長為1，平面，平面，為邊上的動點。
(1)證明：平面；                    
(2)試探究點的位置，使平面平面。

Answer 1

解：(1)∵ FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD
∴FD∥EB
又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B
∴平面FAD∥平面EBC，ME 平面EBC
∴ME∥平面FAD                          ……………………4分
(2)以D為坐標原點，分別以DA、DC、DF所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標D-xyz，
依題意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，
設M(λ，1，0)，平面AEF的法向量為=(x₁，y₁，z₁)，平面AME的法向量為=(x₂，y₂，z₂)
∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴   ∴ 
取z₁=1，得x₁=1，y₁=-1  ∴=(1，-1，0) 
又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，
∴ ∴
取x₂=1得y₂=1-λ，z₂=λ-1       ∴=(1，1-λ，λ-1)
若平面AME⊥平面AEF，則⊥ ∴=0，
∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，
此時M為BC的中點.
所以當M在BC的中點時， AME⊥平面AEF.       ……………12分

略