Question

．（本小題滿分14分）
已知矩形所在平面，，為線段上一點(diǎn)，為線段 
的中點(diǎn)．（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：BG//平面AEC．

Answer 1

（1）過點(diǎn)E作于Q，連結(jié)，
則，，
所以，又，
∴，則易得．
∵平面ABCD，∴，又，
∴，又，∴平面ECQ，
∴.                                    …………………………7分
（2）取PE的中點(diǎn)F，連接GF，BF，
∵G為PC的中點(diǎn)，
∴GF//CE，又平面ACE，平面ACE，
∴GF//平面ACE，連接BD交AC與點(diǎn)O，連接OE．
∵E為DF的中點(diǎn)，
∴BF//OE，又平面ACE，平面ACE
∴BF//平面ACE，∵，
∴平面BGF//平面AEC.
又，∴BG//平面AEC．           …………………………14分

略