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          （本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：

          （1） FD∥平面ABC;
          （2）AF⊥平面EDB．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明 (1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,
          ∵ F、M分別是BE、BA的中點(diǎn) 
          ∴ FM∥EA, FM=EA
          ∵ EA、CD都垂直于平面ABC 
          ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
          又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
          ∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分
          （2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
          又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 
          因F是BE的中點(diǎn), EA=AB所以AF⊥EB.               …………………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，又平面
          ABC，D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。
          （1）求證：平面A1BD；
          （2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
          （3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖3所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知
          ，，且當(dāng)規(guī)定主（正）視方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左
          （側(cè)）視圖的面積為．若、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則
          的最小值為        ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，平面，平面，為邊上的動(dòng)點(diǎn)。
          (1)證明：平面；                    
          (2)試探究點(diǎn)的位置，使平面平面。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，在中，，垂足為，且
          ． 
          （Ⅰ）求的大小；
          （Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)，已知的面積為15，求的長(zhǎng) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別為棱上的點(diǎn)，給出下列命題：
          ①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；
          ②若平面，則與的長(zhǎng)度之和為；
          ③存在點(diǎn)使二面角的大小為；
          ④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點(diǎn)的位置無關(guān).
          其中真命題的序號(hào)是      ▲     ． （寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．（文）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點(diǎn)。
          (1)求異面直線與直線所成的角的大�。�
          (2)求多面體的表面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
          (1) 求證：；
          (2) 若，求與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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