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        1. 【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,記.

          1)求函數(shù)的解析式和定義域﹔

          2)在的圖像上是否存在這樣兩個(gè)不同點(diǎn)AB,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求AB的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

          【答案】1,定義域?yàn)?/span>;(2)不存在兩點(diǎn),使軸垂直.

          【解析】

          1)先求出函數(shù)的反函數(shù),即求出的解析式,然后求出 的定義域;(2)先求出函數(shù)的解析式,再設(shè)的圖象上不同的兩點(diǎn),,,,且,推出,得上的遞減函數(shù),故不存在,兩點(diǎn),使軸垂直.

          1)由,,

          因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>,所以函數(shù)定義域?yàn)?/span>.

          2,,依題意得,,

          ,定義域?yàn)?/span>,

          設(shè)的圖象上不同的兩點(diǎn),,且

          ,

          ,則,,,

          ,

          ,

          上單調(diào)遞減,

          故不存在兩點(diǎn),使軸垂直.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

          (1)求C的方程;

          (2)過(guò)F作直線l,交CA,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 , l2之間,l∥l1 , l與半圓相交于F,G兩點(diǎn),與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn).設(shè)弧 的長(zhǎng)為x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l從l1平行移動(dòng)到l2 , 則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和為.

          (1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;

          (2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作直線,交橢圓于不同于兩點(diǎn),直線, 的斜率分別為 ,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)列An(an , bn)(n∈N*)均為函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象上,點(diǎn)列Bn(n,0)滿足|AnBn|=|AnBn+1|,若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊,則a的取值范圍為( )
          A.(0, )∪( ,+∞)
          B.( ,1)∪(1,
          C.(0, )∪( ,+∞)
          D.( ,1)∪(1,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,其中a∈R.
          (1)根據(jù)a的不同取值,討論f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
          (2)已知a>0,函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x),若函數(shù)y=f(x)+f1(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為1+log23,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(xf(y),且f(1)=.

          (1)當(dāng)nN,求f(n)的表達(dá)式;

          (2)設(shè)annf(n),nN,求證:a1a2+…+an<2.

          【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

          【解析】

          (1)利用f(x+y)=f(x)f(y)(x,yR)通過(guò)令x=n,y=1,說(shuō)明{f(n)}是以f(1)=為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列求出;(2)利用(1)求出an=nf(n)的表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和,即可說(shuō)明不等式成立.

          (1)解:f(n)=f[(n-1)+1]

          f(n-1)·f(1)=f(n-1).

          ∴當(dāng)n≥2時(shí),.

          f(1)=,

          ∴數(shù)列{f(n)}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

          f(n)=f(1)·()n1=()n.

          (2)證明(1)可知

          ann·()nn·,

          設(shè)Sna1a2+…+an,

          Sn+2×+3×+…+(n-1)·n·,

          Sn+2×+…+(n-2)·+(n-1)·n·.

          ②得,

          Sn+…+n·

          =1-

          Sn=2-<2.

          a1a2+…+an<2.

          【點(diǎn)睛】

          本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和的求法,考查不等式的證明,裂項(xiàng)法與錯(cuò)位相減法的應(yīng)用,數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯(cuò)位相減,裂項(xiàng)求和,分組求和等.

          型】解答
          結(jié)束】
          22

          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a (a≠3),an1Sn+3n,nN.

          (1)設(shè)bnSn-3n,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

          (2)an1an,nN,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上;數(shù)列是等差數(shù)列,且,它的前9項(xiàng)和為153.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè),求證:數(shù)列的前項(xiàng)和.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案