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        1. 【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),函數(shù)的圖像關于直線對稱,記.

          1)求函數(shù)的解析式和定義域﹔

          2)在的圖像上是否存在這樣兩個不同點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求A,B的坐標;若不存在,說明理由.

          【答案】1,定義域為;(2)不存在,兩點,使軸垂直.

          【解析】

          1)先求出函數(shù)的反函數(shù),即求出的解析式,然后求出 的定義域;(2)先求出函數(shù)的解析式,再的圖象上不同的兩點,,,且,推出,得上的遞減函數(shù),故不存在,兩點,使軸垂直.

          1)由,,,

          因為函數(shù)的值域為,所以函數(shù)定義域為.

          2,,依題意得,,

          ,定義域為,

          的圖象上不同的兩點,,,且,

          ,

          ,則,,,,

          ,

          ,

          上單調(diào)遞減,

          故不存在兩點,使軸垂直.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.

          (1)求C的方程;

          (2)過F作直線l,交CA,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 , l2之間,l∥l1 , l與半圓相交于F,G兩點,與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點.設弧 的長為x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l從l1平行移動到l2 , 則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知動點到定點的距離之和為.

          (1)求動點軌跡的方程;

          (2)設,過點作直線,交橢圓于不同于兩點,直線, 的斜率分別為 ,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知點列An(an , bn)(n∈N*)均為函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象上,點列Bn(n,0)滿足|AnBn|=|AnBn+1|,若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊,則a的取值范圍為( )
          A.(0, )∪( ,+∞)
          B.( ,1)∪(1,
          C.(0, )∪( ,+∞)
          D.( ,1)∪(1,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,其中a∈R.
          (1)根據(jù)a的不同取值,討論f(x)的奇偶性,并說明理由;
          (2)已知a>0,函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x),若函數(shù)y=f(x)+f1(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為1+log23,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(xf(y),且f(1)=.

          (1)nN,求f(n)的表達式;

          (2)annf(n),nN,求證:a1a2+…+an<2.

          【答案】(1)(2)見解析

          【解析】

          (1)利用f(x+y)=f(x)f(y)(x,yR)通過令x=n,y=1,說明{f(n)}是以f(1)=為首項,公比為的等比數(shù)列求出;(2)利用(1)求出an=nf(n)的表達式,利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和,即可說明不等式成立.

          (1)解:f(n)=f[(n-1)+1]

          f(n-1)·f(1)=f(n-1).

          ∴當n≥2時,.

          f(1)=

          ∴數(shù)列{f(n)}是首項為,公比為的等比數(shù)列,

          f(n)=f(1)·()n1=()n.

          (2)證明(1)可知,

          ann·()nn·,

          Sna1a2+…+an,

          Sn+2×+3×+…+(n-1)·n·,

          Sn+2×+…+(n-2)·+(n-1)·n·.

          ②得,

          Sn+…+n·

          =1-,

          Sn=2-<2.

          a1a2+…+an<2.

          【點睛】

          本題考查數(shù)列與函數(shù)的關系,數(shù)列通項公式的求法和的求法,考查不等式的證明,裂項法與錯位相減法的應用,數(shù)列通項的求法中有常見的已知的關系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等.

          型】解答
          束】
          22

          【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1a (a≠3),an1Sn+3n,nN.

          (1)bnSn-3n,求數(shù)列{bn}的通項公式;

          (2)an1annN,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上;數(shù)列是等差數(shù)列,且,它的前9項和為153.

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)設,求證:數(shù)列的前項和.

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