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          【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖像關于直線對稱，記.
          （1）求函數(shù)的解析式和定義域﹔
          （2）在的圖像上是否存在這樣兩個不同點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），的定義域為；（2）不存在，兩點，使與軸垂直．
          【解析】
          （1）先求出函數(shù)的反函數(shù)，即求出的解析式，然后求出 的定義域；（2）先求出函數(shù)的解析式，再設的圖象上不同的兩點，，，，且，推出，得為上的遞減函數(shù)，故不存在，兩點，使與軸垂直．
          （1）由得，，，
          因為函數(shù)的值域為，所以函數(shù)的定義域為.
          （2），，依題意得，，，
          ，定義域為，
          設的圖象上不同的兩點，，，，且，
          則
          ，
          ，則，，，，
          ，，
          ，
          故在上單調(diào)遞減，
          故不存在，兩點，使與軸垂直．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.
          （1）求C的方程;
          （2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 ， l2之間，l∥l1 ， l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧  的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2 ， 則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ） 

          A.
          B. 
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動點到定點和的距離之和為.
          (1)求動點軌跡的方程；
          (2)設，過點作直線，交橢圓于不同于的兩點，直線， 的斜率分別為， ，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
          A.（0，  ）∪（  ，+∞）
          B.（  ，1）∪（1，  ）
          C.（0，  ）∪（  ，+∞）
          D.（  ，1）∪（1，  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ，其中a∈R．
          （1）根據(jù)a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
          （2）已知a＞0，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為1+log23，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.
          (1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；
          (2)設an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.
          【答案】（1）（2）見解析
          【解析】
          （1）利用f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）通過令x=n，y=1，說明{f（n）}是以f(1)＝為首項，公比為的等比數(shù)列求出；（2）利用（1）求出an=nf（n）的表達式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和，即可說明不等式成立．
          (1)解：f(n)＝f[(n－1)＋1]
          ＝f(n－1)·f(1)＝f(n－1)．
          ∴當n≥2時，＝.
          又f(1)＝，
          ∴數(shù)列{f(n)}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
          ∴f(n)＝f(1)·()n－1＝()n.
          (2)證明：由(1)可知，
          an＝n·()n＝n·，
          設Sn＝a1＋a2＋…＋an，
          則Sn＝＋2×＋3×＋…＋(n－1)·＋n·，①
          ∴Sn＝＋2×＋…＋(n－2)·＋(n－1)·＋n·.②
          ①－②得，
          Sn＝＋＋＋…＋－n·
          ＝－＝1－－，
          ∴Sn＝2－－<2.
          即a1＋a2＋…＋an<2.
          【點睛】
          本題考查數(shù)列與函數(shù)的關系，數(shù)列通項公式的求法和的求法，考查不等式的證明，裂項法與錯位相減法的應用，數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.
          【題型】解答題
          【結束】
          22
          【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a (a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋.
          (1)設bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
          (2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上；數(shù)列是等差數(shù)列，且，它的前9項和為153.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）設，求證：數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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