Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上；數(shù)列是等差數(shù)列，且，它的前9項(xiàng)和為153.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上可得到整理可得到．，再由n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表達(dá)式，再對(duì)n=1時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；根據(jù)bn+2﹣2bn+1+bn=0可轉(zhuǎn)化為bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}為等差數(shù)列，即可求出{bn}的通項(xiàng)公式．

（2）將（1）中的{an}、{bn}的通項(xiàng)公式代入到{cn}中然后進(jìn)行裂項(xiàng)，可得到前n項(xiàng)和，進(jìn)而可確定Tn的表達(dá)式，從而證明了不等式．

（1）因?yàn)?/span>；故當(dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，

； 滿足上式， 所以；

由，，故；；.

（2）

∴ .