【題目】已知橢圓
:
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為
的菱形的四個頂點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線
交橢圓于
兩點，在直線
上存在點
,使得
為等邊三角形,求
的值.
【答案】（1）
；（2）
或
．
【解析】
試題（1）求橢圓標準方程，要確定
的值，題中已知四個頂點形成的菱形是確定的，而橢圓的頂點為
，因此易得；（2）本小題采取解析幾何的基本解法，
是等邊三角形的條件是三邊相等，或兩內(nèi)角為60°，或
且
，我們采用且，由線段
的中垂線與直線
相交求得點
的坐標，計算
，直線
與橢圓相交求得
點坐標，計算
，利用求得
值，由于涉及到的垂線．因此對按和
分類討論．
試題解析：(1)因為橢圓
:
的四個頂點恰好是一邊長為2，
一內(nèi)角為
的菱形的四個頂點, 所以
,
橢圓的方程為
(2)設
,則
（i）當直線的斜率為0時，的垂直平分線就是
軸，軸與直線
的交點為
,
又
，
所以是等邊三角形,所以滿足條件；
(ii)當直線的斜率存在且不為0時，設的方程為
所以
，化簡得
解得
所以
又的中垂線為
，它的交點記為
由
解得
則
因為為等邊三角形， 所以應有
代入得到
，解得（舍），
綜上可知，或
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點，
，
，將
沿對角線BD折起至
，使平面
平面BCD，則四面體
中，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.
平面
B.異面直線CD與
所成的角為
C.異面直線EF與
所成的角為
D.直線與平面BCD所成的角為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
．傾斜角為
，且經(jīng)過定點
的直線
與曲線
交于
兩點．
(Ⅰ)寫出直線
的參數(shù)方程的標準形式，并求曲線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
為
的導函數(shù)，且
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)在
處的切線經(jīng)過點
，求函數(shù)的極值；
（3）若關(guān)于
的不等式
對于任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
滿足：
，
，當
時，
，且，
，
成等比數(shù)列，
.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求證：數(shù)列中的項都在數(shù)列中；
（3）將數(shù)列、
的項按照：當為奇數(shù)時，
放在前面：當為偶數(shù)時，
放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：
，
，
，
，
，
，…這個新數(shù)列的前和為
，試求的表達式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.
（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；
（2）已知跑步千米數(shù)在
的人數(shù)是跑步千米數(shù)在
的
，跑步千米數(shù)在
的人數(shù)是跑步千米數(shù)在
的
，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在
的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用
表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球，從中任取一球．如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該球不再放回，另補一個白球放到袋中．在重復
次這樣的操作后，記袋中的白球個數(shù)為
．
（1）求
；
（2）設
，求
；
（3）證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點A是BD的中點，AC、BD相交于點E，AB、PE相交于點F，直線CF交⊙O于另一點G、交PA于點K.
證明：（1）K是PA的中點；（2）
..
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