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        1. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka(k>0),E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn),記以AD1為棱,EAD1,A1AD1為面的二面角大小為θ.
          (1)是否存在k值,使直線AE⊥平面A1D1E,若存在,求出k值;若不存在,說(shuō)明理由;
          (2)試比較tanθ與2
          2
          的大。
          (1)存在k=2,使得AE⊥平面A1D1E
          證明:若AE⊥平面A1D1E,則AE⊥A1E,于是AE2+A1E2=AA12,
          2[a2+(
          ka
          2
          )2]=(ka)2
          ,解得k=2,
          ∴存在k=2,使得AE⊥平面A1D1E.
          (2)取A1A中點(diǎn)M,連接EM,在正四棱柱AC1中,EM⊥平面ADD1A1,過(guò)M作MH⊥AD1于H,連接EH,則∠MHE為二面角E-AD1-A1的平面角,即∠MHE=θ,
          在Rt△AA1D1中,
          MH
          A1D1
          =
          AM
          AD1
          ,即MH=
          ka
          2
          1+k2

          在Rt△EMH中,tanθ=
          EM
          MH
          =2
          1+
          1
          k2
          ,
          當(dāng)0<k<1時(shí),tanθ>2
          2
          ;
          當(dāng)k=1時(shí),tanθ=2
          2
          ;
          當(dāng)k>1時(shí),tanθ<2
          2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知銳二面角α-l-β,A為α面內(nèi)一點(diǎn),A到β的距離為2
          3
          ,到l的距離為4,則二面角α-l-β的大小為( 。
          A.30°B.45°C.60°D.90°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知PO⊥平面ABCD,點(diǎn)O在AB上,EAPO,四邊形ABCD是直角梯形,ABDC,且BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=
          1
          2
          CD

          (Ⅰ)求證:PE⊥平面PBC;
          (Ⅱ)求二面角C-PB-D的大;
          (Ⅲ)在線段PE上是否存在一點(diǎn)M,使DM平面PBC,若存在求出點(diǎn)M;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,點(diǎn)O是正方形紙片ABCD的中心,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)沿對(duì)角線AC把紙片折成直二面角,則紙片折后∠EOF的大小為( 。
          A.30°B.60°C.120°D.150°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (理科做)(1)證明:面APC⊥面BEF;
          (2)求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a.
          (I)若M是底面ABCD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足|MB|=|MS|,求點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡;
          (II)試問(wèn)在線段SD上是否存在點(diǎn)E,使二面角C-AE-D的大小為60°?若存在,確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,高為1,過(guò)頂點(diǎn)A作一平面α與側(cè)面BCC1B1交于EF,且EFBC.若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x(0<x≤
          π
          6
          )
          ,四邊形BCEF面積為y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          正三棱錐的高為
          3
          ,側(cè)棱長(zhǎng)為
          7
          ,那么側(cè)面與底面所成二面角的大小是( 。
          A.60°B.30°C.arccos
          21
          7
          D.arcsin
          21
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn),將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起,使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.
          (1)△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點(diǎn),求證:EQ⊥平面A′FD
          (2)當(dāng)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)時(shí),求二面角A′-EF-D的正弦值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案