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          （理科做）（1）證明：面APC⊥面BEF；
          （2）求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：
          (理)(1)連接EP、EC，由題可知
          BP=BC=2
          		2
          ，
          ∴BF⊥PC，又△PAE≌△CDE，∴EP=EC，
          ∴EF⊥PC，且EF∩BF=F，
          故PC⊥面BEF，又PC?面APC，
          ∴面APC⊥面BEF；
          （2）在△PCD中作DG⊥PC交PC于點G，則DG=
          PD•CD
          PC
          =
          2×2
          		3
          4
          =
          		3
          ，
          又由DG2=CD•PG得CG=1，
          ∴點G為CF的中點，取BC中點H，
          連接GH、HD，則GH\mathop∥limits=BF，GH=1，
          ∴GH⊥PC，∠HGD為二面角的平面角，
          Rt△CDH中可得HD=
          		6
          ，
          ∴COS∠HGD=
          3+1-6
          2×1×
          		3
          =-
          		3
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
          （1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
          （2）設(shè)AB=a，求此四棱錐過點C，D，G的截面面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個四棱錐的三視圖如圖所示．

          （1）求這個四棱錐的全面積及體積；
          （2）求證：PA⊥BD；
          （3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
          |DQ|
          |DP|
          的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
          （1）求證：MN⊥AB；
          （2）求二面角P-CD-A的大��；
          （3）求三棱錐D-AMN的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正三棱錐底面邊長為a，側(cè)棱與底面成角為60°，過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角，則此截面的面積為（　�。�
          A．
          		3
          4
          a2          		B．
          		3
          3
          a2          		C．
          1
          3
          a2          		D．
          3
          8
          a2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側(cè)棱AA1長為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
          （1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
          （2）試比較tanθ與2
          		2
          的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
          求：
          （1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
          （2）二面角D-BC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于A′．

          （1）求證：A′D⊥EF；
          （2）求二面角A′-EF-D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
          （1）求四棱錐P一ABCD的體積：
          （2）求二面角C-PB-A大��；
          （3）M為棱PB上的點，當(dāng)PM長為何值時，CM⊥PA？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案