Question

如圖，點(diǎn)O是正方形紙片ABCD的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿對(duì)角線AC把紙片折成直二面角，則紙片折后∠EOF的大小為（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

過(guò)F作FG垂直于AC，G在AC上，連接GE；
∵二面角B-AC-D為直二面角，
∴FG⊥平面ACD（直二面角的性質(zhì)），
∵FO為平面ADC的斜線，OE在平面ADC內(nèi)，
由三余弦定理得：cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠AOE…（1）
∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（鄰補(bǔ)角定義），代入（1）得：
cos∠EOF=（-cos∠AOF）•（-cos∠AOE），
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE．
由∠AOF=135°，∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-

1

2

則∠EOF=120°
故選C