如圖，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點關(guān)于點對稱．
（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為
，求
的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
(I) 
；(II) 
.
解析試題分析：(I)利用中點坐標(biāo)公式，求M坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求m；（II）設(shè)
，表示出P坐標(biāo)，再利用垂直條件寫關(guān)系式，求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）解：依題意，是線段
的中點，
因為
，
，
所以 點的坐標(biāo)為
．2分
由點在橢圓上，
所以 
， 4分
解得 
． 5分
（Ⅱ）解：設(shè)，則 
，且
． ① 6分
因為 是線段的中點，
所以 
． 7分
因為 ，
所以 
． ② 8分
由 ①，② 消去
，整理得 
． 10分
所以 
， 12分
當(dāng)且僅當(dāng) 
時，上式等號成立．
所以 的取值范圍是． 13分
考點：1.中點坐標(biāo)公式;2.基本不等式，分離常數(shù);3.轉(zhuǎn)化思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
上任意一點到點
的距離與到直線
的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
是
軸上的兩點
，過點
分別作軸的垂線，與曲線分別交于點
，直線
與x軸交于點
，這樣就稱
確定了
．同樣，可由
確定了
．現(xiàn)已知
，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C：
的半徑等于橢圓E：
（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－
的距離為
－
，點M是直線l與圓C的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
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給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個焦點為
，且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點
是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點作直線
，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．
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已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
：
．過點
作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線
和
，設(shè)被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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已知橢圓
的右焦點為 
，
為橢圓的上頂點，
為坐標(biāo)原點，且兩焦點和短軸的兩端構(gòu)成邊長為
的正方形.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線
交與橢圓于
， 
，且使，使得
為
的垂心，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知A、B、C是橢圓W:
上的三個點,O是坐標(biāo)原點.
(I)當(dāng)點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
分別是橢圓
的左、右焦點，關(guān)于直線
的對稱點是圓
的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線
被橢圓
和圓所截得的弦長分別為
，
。當(dāng)
最大時，求直線的方程。
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的左右焦點坐標(biāo)分別是
，離心率
，直線
與橢圓
.
的長度.