已知橢圓
的左右焦點坐標(biāo)分別是
，離心率
，直線
與橢圓交于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦
的長度.
（1）
。（2）
。
解析試題分析：
思路分析：（1）利用“待定系數(shù)法”設(shè)橢圓
的方程為
由
，進一步確定b。
（2）建立方程組
，消去
，并整理得，應(yīng)用韋達定理及弦長公式。
解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為 1分
則，解得
3分
5分
橢圓的方程為 6分
（2）設(shè)
7分
聯(lián)立方程，消去，
并整理得：
9分
10分
12分
即
13分
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用“待定系數(shù)法”，由a,b,c,e的關(guān)系，建立方程組。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達定理，簡化解題過程。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H
（Ⅰ）設(shè)EF中點為
，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點關(guān)于點對稱．
（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為
，求
的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
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已知定圓
的圓心為
，動圓
過點
，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為
．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點
為曲線上一點，試探究直線：
與曲線是否存在交點? 若存在，求出交點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓C的方程為
，其離心率為
，經(jīng)過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：
與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標(biāo)原點，且滿足
，求
的取值范圍．
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若橢圓C：
的離心率e為
, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當(dāng)|MQ|最小時, 試求點Q的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值．
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x
－6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．
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平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：
右焦點的直線
交
于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（
）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；
（II）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。
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