已知橢圓
的右焦點為 
，
為橢圓的上頂點，
為坐標原點，且兩焦點和短軸的兩端構成邊長為
的正方形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線
交與橢圓于
， 
，且使，使得
為
的垂心，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，橢圓的性質(zhì)；（2）由直線的方程于橢圓的方程組成方程組，消去
，由
及
綜合求得.
試題解析：（1）由兩焦點與短軸的兩端點構成邊長為的正方形，則
，
，
所以橢圓方程為. （4分）
（2）假設存在直線交橢圓于
兩點，且使為的垂心，設
，
，
∵
，
，則
，故直線的斜率
，∴設直線的方程為
，
由
得
，由題意知，即
， （7分）
且
，
，由題意應有，
而
，
，
故
， （9分）
∴
，
解得
或
，經(jīng)檢驗，當時，不存在，故舍去，
∴當時，所求直線方程為
滿足題意，
綜上所述，存在直線，且直線的方程為, （14分）
考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C: 
(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓
上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線
上，A，C關于
軸對稱，BD平行于拋物線在點C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分
；
（Ⅱ）若點A坐標為
，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，
線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（Ⅲ）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點關于點對稱．
（Ⅰ）若點的坐標為
，求
的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
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已知
、
是橢圓
的左、右焦點，且離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
的內(nèi)切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若
是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
與
共線，
與
共
線，且
，求
的取值范圍.
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已知定圓
的圓心為
，動圓
過點
，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為
．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點
為曲線上一點，試探究直線：
與曲線是否存在交點? 若存在，求出交點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若橢圓C：
的離心率e為
, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．
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有相同焦點，且經(jīng)過點
，求其方程。