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        1. 已知圓滿足:
          ①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;
          ②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為.
          求在滿足條件①②的所有圓中,使代數(shù)式取得最小值時(shí),圓的方程.
          ,或

          試題分析:由①②,根據(jù)直線與圓相交時(shí),半徑、半弦與弦心距的關(guān)系,得到參數(shù)的關(guān)系式,從而可把代數(shù)式化成關(guān)于的一元二次函數(shù),求出這個(gè)二次函數(shù)的最值及取得最值時(shí)相對(duì)應(yīng)的的值,最后確定圓的方程.
          試題解析:如下圖所示,圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為|b|,|a|.

          ∵圓P被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1,
          .
          取AB的中點(diǎn)D,連接PD,
          則有,∴.
          取圓P截y軸的弦的中點(diǎn)C,連接PC,PE.
          ∵圓截y軸所得弦長(zhǎng)為2,
          ,∴
          .
          .
          ∴當(dāng)b=1時(shí),取得最小值2,
          此時(shí)a=1,或a=-1,r2=2.
          對(duì)應(yīng)的圓為:,
          .
          ∴使代數(shù)式取得最小值時(shí),對(duì)應(yīng)的圓為
          ,或.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.[]B.C.[D.

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          已知圓,點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的圓的最短弦在直線上,直線的方程為,那么(      )
          A.與圓相交B.與圓相切
          C.與圓相離D.與圓相離

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          (1)若l1與圓相切,求l1的方程;
          (2)若l1與圓相交于P、Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,又l1與l2:x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,判斷AM·AN是否為定值?若是,則求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+1=0,則的最大值為(  )
          A.1B.-C.D.2

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