【題目】（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列
的通項
,證明
．
【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】
(1)構(gòu)造函數(shù)
，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值，即可得證；（2）直接對函數(shù)求導(dǎo)得到
，分
，
，
，
，
幾種情況得到函數(shù)的單調(diào)性;(3)由題意知
, 由（1）知當(dāng)時, 當(dāng)
時
即
,令
則
，同理:令
則
,同理:令
則
將式子累加得結(jié)果.
（1）的定義域為
，
恒成立；所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，得
時
即：
（2）由題可得，且
.
當(dāng)時，當(dāng)
有
，所以單調(diào)遞減，
當(dāng)有
，所以單調(diào)遞增，
當(dāng)時，當(dāng)
有，所以單調(diào)遞增，
當(dāng)
有，所以單調(diào)遞減，
當(dāng)時，當(dāng)
有
，所以單調(diào)遞增，
當(dāng)時，當(dāng)
有，所以單調(diào)遞增，
當(dāng)
有，所以單調(diào)遞減，
當(dāng)時，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，
當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，
（3）由題意知.
由（1）知當(dāng)時
當(dāng)時即
令則，
同理:令則.
同理:令則
以上各式兩邊分別相加可得：
即
所以：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，
，
，
，
平面
.
（Ⅰ）設(shè)
為線段
的中點(diǎn)，求證：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過
的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有
％的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)．
平均車速超過 | 平均車速不超過 | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式與數(shù)據(jù)：
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，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)
和
，且圓心C在直線
上.
（1）求C圓的方程；
（2）直線l過圓C外一點(diǎn)
，且直線l與圓C只有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點(diǎn)
， 
與原點(diǎn)
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線
的直角坐標(biāo)方程為
，
，消去參數(shù)
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得
可得曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)由（1）不妨設(shè)M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標(biāo)方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設(shè)M（
），，（
），
，
，
當(dāng)
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
；
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)
為
的最大值，若實數(shù)
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，
，
，
，
，E為PB的中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面PBC；
（2）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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