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          【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E為PB的中點.
          （1）證明：平面平面PBC；
          （2）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）可先證明，，從而平面PBC，由此能證明平面平面PBC；
          （2）推導(dǎo)出,以C為原點，在平面ABCD中過C作CD的垂線為x軸，CD為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法直線PD與平面AEC所成角的正弦值
          （1）證明：由平面ABCD，故.
          又，，，
          所以.
          故，.
          又，所以平面PBC，又平面
          所以平面平面PBC.
          （2）平面ABCD，故.
          又，.
          如圖建立坐標(biāo)系，
          ，，，，，.
          ∴， ， .
          設(shè)平面ACE的一個法量為，
          由，得，取，則
          故，
          設(shè)直線PD與平面AEC所成角為，
          則.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，，.
          (Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；
          (Ⅱ)當(dāng)平面平面時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時排放量（單位：）關(guān)于時間（單位：）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)，其圖象如圖所示：
          （1）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；
          （2）若甲車間先投產(chǎn)，1小時后乙車間再投產(chǎn)，求該廠兩車間都投產(chǎn)時刻的污水排放量；
          （3）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產(chǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）當(dāng)時，求證：；
          （2）求的單調(diào)區(qū)間；
          （3）設(shè)數(shù)列的通項,證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖（2）.
          （1）若是的中點，求證：；
          （2）在《九章算術(shù)》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中，三棱錐的體積為，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個.白球3個.這些球除顏色外全相同.
          （1）若一次從袋中取出3個球，取出的球顏色不完全相同的概率；
          （2）若一次從袋中取出3個球.其中若取到紅球得0分，取到白球得1分，記隨機(jī)變量為取出的三個小球得分之和，求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種
          A. 19B. 7C. 26D. 12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為．
          （1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時，求函數(shù)g（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有7個不同零點,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.(0,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)
          

			
          

			
          
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