Question

【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖（2）.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中，三棱錐的體積為，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過證明直線平面，證得直線.（2）根據(jù)的長(zhǎng)度，求得的長(zhǎng)度，求得三角形的面積，利用體積公式后求得三棱錐的高為，由此證得平面，進(jìn)而證得四個(gè)三角形都是直角三角形.

（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，

∵，，

∴，

∵，，，

∴

∵，

∴平面，

故；

（2）此時(shí)三棱錐時(shí)鱉臑

∵ ，

又三棱錐的體積高，

所以平面，

那么，在三棱錐中，顯然是直角，

∵，，平面

也是直角

那么，該三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，所以它是鱉臑.