Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有7個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.(0,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用十字相乘法法進(jìn)行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個(gè)數(shù)即可，

由

得：
則或，
作出的圖象如圖，

則若，則或，
設(shè)，由得，
此時(shí)或，
當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)根，
則必須有，有4個(gè)根，
設(shè)，由得，
若，由得，或，有2個(gè)根，有1個(gè)根，

此時(shí)有3個(gè)根，不滿足條件．
若，由得，有1個(gè)根，不滿足條件．

若，由得，或
當(dāng)時(shí)，，有3個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)根，

此時(shí)有個(gè)根，滿足條件．

若，由得或，

有1個(gè)根，有2個(gè)根，

此時(shí)有3個(gè)根，不滿足條件．

若，由得，或或

當(dāng)時(shí)，有1個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，有1個(gè)根，

此時(shí)有個(gè)根，滿足條件．
若，由得，

有1個(gè)根，不滿足題意.

綜上，a的取值范圍是.

故選：D．